Физика формулы закон кулона

Следствия из закона Кулона

  • существует два вида зарядов – положительные и отрицательные
  • одинаковые заряды отталкиваются, а разные – притягиваются
  • заряды могут передаваться от одного к другому, так как заряд не является постоянной и неизменной величиной. Он может изменяться в зависимости от условий (среды), в которых находится заряд
  • для того, чтобы закон был верным, необходимо учитывать поведение зарядов в вакууме и их неподвижность

Поток вектора напряженности

  • Силовую линию
    поля (линию напряженности) можно провести
    через любую точку пространства.

  • Число
    проводимых линий ничем не ограничено.

  • Линия напряженности
    в этом случае дает лишь направление
    напряженности и не характеризует ее
    величину.

Однако
можно ввести условие, связывающее
величину напряженности с числом
проводимых силовых линий. Тогда в
местах, где напряженность больше, линии
напряженности будут гуще.

Электростатическое
поле разобьем на малые области.

В
каждой такой области проведем площадку
,
перпендикулярную к линиям напряженности.

При
выполнении этого условия величина
напряженности оказывается связанной
с густотой силовых линий.

|mathbf F|=k_e{|q_1q_2|over r^2}qquad

где
,

— единичный вектор
внешней нормали к поверхности
.

  • Силовую линию
    поля (линию напряженности) можно провести
    через любую точку пространства.

  • Число проводимых
    линий ничем не ограничено.

  • Линия напряженности
    в этом случае дает лишь направление
    напряженности и не характеризует ее
    величину.

где
,

Лекция 2 теорема гаусса

Если
известно расположение зарядов, то
электрическое полезарядов можно найти по принципу
суперпозиции.

Однако применение
этого метода в каждом отдельном случае
требует довольно сложных вычислений.
Задача может быть решена довольно просто
применением некоторых теорем, которые
мы здесь рассмотрим.

Вычислим
поток вектора
через бесконечно малую площадку.

Закон Кулона формула

Будем
считать,
что поле создано точечным зарядом
в вакууме, находящимся в точке.

Пусть

— радиус-вектор, проведенный из заряда
к площадке
.

Предлагаем ознакомиться:  Выписать временно прописанного закон

Произведение
равно проекции площадкина поверхность, перпендикулярную к

Это произведение


положительно, если из
видна внутренняя сторона площадки(уголострый),


отрицательно, если видна ее внешняя
сторона (угол тупой),

то
есть,

где
-абсолютная
величина перпендикулярной к
проекции площадки.

Пусть
-телесный
угол,
под которым площадка
видна из точки.

Тогда

(совпадает с элементом шаровой поверхности
радиуса,
проведенной из точки,
поэтому).

Тогда
для потока
вектора
имеем

Углу
будем приписывать


положительный знак, если из точки
видна внутренняя сторона,

и отрицательный,
если внешняя.

— в
поле положительного заряда
поток напряженностичерез произвольно ориентированную
площадкузависит от величины заряда, образующего
поле и от телесного угла,
под которым эта площадка видна из
занимаемой зарядом точки.

https://www.youtube.com/watch{q}v=MkzSElu6fMI

Тогда
поток
вектора
через конечную поверхность
равен

где
— положительный или отрицательный
телесный угол, под которым видна из
точкився поверхность.

Физика формулы закон кулона

Пусть
поверхность
замкнута.

В этом
случае заряд
может находиться либо внутри поверхности,
либо вне ее.

  • Пусть
    заряд находится внутри замкнутой
    поверхности
    .

Эта
поверхность окружает его со всех сторон
и видна из них под углом
,
тогда

  • Если
    же заряд
    находится в точке,
    лежащей вне поверхности,
    то из точкиможно провести касательные к,
    образующие конус, соприкасающийся спо замкнутой кривой,
    которая разделитна две частии.

Обе
эти поверхности видны из точки
под одним и тем же углом,
причем

  • одна
    поверхность
    — с внутренней стороны ,

  • а другая
    — с внешней.

То есть углы
и,
соответствующие этим поверхностям
будут иметь разные знаки, при этом.

Физика формулы закон кулона

Тогда и потоки
и иметь разные знаки, поэтому

Этот
результат справедлив для любой систему
электрических зарядов.

Действительно,
пусть
поле образовано системой зарядов
.

Согласно
принципу суперпозиции,
напряженность результирующего поля

Предлагаем ознакомиться:  Особенности выплаты страховой пенсии по старости работающим пенсионерам с 2019 года

Поток
результирующего вектора
равен,

где
,
и

В
произвольном электростатическом поле
в вакууме поток вектора напряженности
через произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической суммезарядов,
расположенных внутри этой поверхности,
деленной на электрическую постоянную
.

  • Если
    сумма
    ,
    то
    линии напряженности выходят из
    поверхности,

  • если

    ,
    линии напряженности входят в поверхность.

Из
теоремы Гаусса следует:

  1. Линии напряженности
    могут начинаться только в местах
    положительных зарядов, а заканчиваться
    только в местах отрицательных зарядов.

  2. Если мы возьмем
    замкнутую поверхность, охватывающую
    заряды, алгебраическая сумма которых
    равна нулю, то полный поток вектора
    напряженности через поверхность равен
    нулю. Это означает, что число линий,
    выходящих из объема, ограниченного
    данной поверхностью, равно числу линий,
    входящих в объем.

  3. Если замкнутая
    поверхность проведена в поле так, что
    внутри нее нет зарядов, то линии
    напряженности будут ее пронизывать,
    не начинаясь, и не кончаясь внутри нее.
    Следовательно, число входящих линий
    равно числу выходящих линий, и полный
    поток напряженности через поверхность
    также равен нулю.

k=frac{1}{4pivarepsilon_0}

Рассмотрим
теперь дифференциальную форму теоремы
Остроградского-Гаусса.

Пусть
в некоторой точке
с координатамисуществует напряженность

Построим
около точки
прямоугольный бесконечно малый
параллелепипед объемом.

Пусть
объемная плотность заряда в нем равна
и зависит от координат выбранной точки
поля:.

Поток
вектора

равен:

  • Поэтому
    поток вдоль
    оси

    равен

Таким же образом
для
верхней и нижней грани получим:,

для
задней и передней:.

По
теореме Гаусса
,

причем
-заряд,
заключенный внутри объема(ввиду малостиможно считать чтовнутри параллелепипеда всюду одинакова),

Тогда
,

8.85418781762*10^{-12} F/m

Или

Сумма,
стоящая в левой части, называется
дивергенцией
вектора,

,
или

-дивергенция
вектора напряженности равна объемной
плотности зарядов, создающих поле,
деленной на
.

Это
выражение представляет собой теорему
Гаусса в дифференциальной форме.

Она характеризует
поле в точке.

Предлагаем ознакомиться:  Покупка квартиры по ДДУ: пошаговая инструкция в 2020 году, подводные камни

Электрические
заряды являются источниками и стоками
поля вектора
.

PLANETCALC, Закон Кулонаhttps://www.youtube.com/watch{q}v=eY7ZO4CvpYk

Линии
вектора
начинаются и заканчиваются на электрических
зарядах.

  • Если
    — это источник поля,

  • если
    — сток поля.

  • Если
    ,
    то в данной точке нет зарядов, линиине прерываются.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector